二元一次方程组练习题

二元一次方程组是初中数学中很基础的一个知识点，作为数学学科的基础，它在中学数学和高中数学中发挥着重要的作用。下面是几道关于二元一次方程组的练习题，以帮助学生掌握此知识点。

题目一

有两个数的和是24，两数的差是6，求这两个数。

解题思路：我们可以用x和y分别表示这两个数，那么由题目可知，得到以下两个方程式：

x+y=24

x-y=6

然后，将第二个方程式同时乘以1和乘以-1，并与第一个方程式相加，就能消掉变量y，得出变量x的值。接着将x的值带入求出y的值即可。

题目二

解二元一次方程组：2x-y=7, 3x+2y=23。

解题思路：方程组的解可以通过 1) 消元法，2) 代入法，3)等式法等多种方法求解，这里介绍消元法。首先，通过加减消元法，将两个方程相减，即可得出变量x的值；接着，将变量x的值带入其中一个方程式中，求出变量y的值即可。

题目三

已知二元一次方程组1：2x+3y=12，3x+2y=14，求x,y值。

解题思路：同样的，我们可以用加减消元法来求解。其中，先将第一个方程式乘以3，第二个方程式乘以2，之后再进行相减即可消去变量y，并求得变量x的值；接着，将x的值带入其中一个方程式中，求出变量y的值，即可得到最终解。

题目四

某地有商品A、B两种，A种商品一袋，重1千克600克，售价60元；B种商品一袋，重7斤，售价39元。现有100元要买这两种商品，问：这个人最多能买多少袋A，多少袋B。

解题思路：设A商品袋数为x，B商品袋数为y，则有以下两个方程式：

1600x + 7000y ≤ 100000

x + y ≤ 10

几个物品的数量是有限制的，因此，X和y应该是整数。我们可以尝试列出以下组合，筛选出符合要求的组合方案，即可得出问题的答案：

A：0×60+10×39=390，不可以

B：1×60+9×39=429，不可以

C：2×60+8×39=468，不可以

D：3×60+7×39=477，不可以

E：4×60+6×39=456，不可以

F：5×60+5×39=495，不可以

G：6×60+4×39=534，可以

H：7×60+3×39=573，可以

I：8×60+2×39=612，可以

J：9×60+1×39=651，可以

K：10×60+0×39=600，不可以

综上所述，答案为：最多能买6袋A，4袋B。

题目五

小明和小张一块买蛋糕，花了34元，小明支付的钱比小张多4元，他俩所出的钱数成比例，问他俩各出多少钱。

解题思路：设小张出的钱为x元，则小明出的钱为(x+4)元，由于两人出的钱数成比例，因此，可列出以下方程式：

x : (x+4) = (17-4) : 4

(其中，17为34的一半)。

通过解方程，可得出小张出的钱为10元，小明出的钱为14元。

总之，二元一次方程组是数学中比较基础的知识点，通过大量的练习和巩固，相信每一个学生都可以轻松掌握。